在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

三垂线定理及其逆定理

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理对任意位置的平面都成立。因为定理中并没有水平平面的限制，定理的实质是研究平面内的一条直线与这个平面的斜线及斜线在这个平面内的射影三者的垂直关系，与平面的位置无关。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理的使用

1、三垂线定理描述的是PO（斜线）、AO（射影）、a（直线）之间的垂直关系。

2、a与PO可以相交，也可以异面。

3、三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。关于三垂线定理的应用，关键是找出平面（基准面）的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。

从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂、二射、三证。即第一找平面（基准面）及平面垂线第二找射影线，这时a、b便成平面上的一条直线与一条斜线。第三证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。

三角形的高线与垂线有什么区别和联系

没有区别，从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

高线与垂线的联系是两者都是线段。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称之点到直线的距离，若两条直线相交，且相交后的四个角都为90°，则这两条直线互相垂直，即为互为垂线。

垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小（90°），并没有规定两条直线的位置如何。也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。