一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N（N>0），那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log（a）X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。

对数函数是什么意思

对数函数是指以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。数函数是6类基本初等函数之一，是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数通常用符号log（x）来表示，其中x表示输入的正实数。对于以底数a为基数的对数函数，可以表示为log（x）。在通常的数学表示中，如果没有写明底数，默认情况下是以底数10为基数。

对数函数运算法则

1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。

2、两正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。

3、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

函数的基本性质

函数性质包括唯一性、有界性、连续性、可导性、单调性、奇偶性。

1、唯一性：对于定义域中的每个元素，函数都有一个唯一的输出值。这是函数最基本的性质。

2、有界性：如果存在一个实数M，使得所有的x都满足0≤f（x）≤M，那么我们就说函数f是有界的。

3、连续性：如果对于定义域中的任意两点x和y，当它们的差的绝对值趋近于0时，函数f（x）的值也趋近于f（y），那么我们就说函数f是连续的。

4、可导性：如果函数在某一点的导数存在且不为零，那么我们就说函数在这一点上是可导的。导数是描述函数变化速度的重要工具。

5、单调性：如果对于定义域中的任意两个不相等的实数x1和x2，如果f（x1）>f（x2），那么我们就说函数f在定义域上是单调递增的；反之，如果f（x1）

6、奇偶性：如果对于定义域中的每一个实数x，都有f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），那么我们就说函数f是偶函数或奇函数。

判断函数是否相同两种方法

1、两要素法

当两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。

这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。

2、图象法

当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。