根号下的数的取值范围是大于等于0在实数范围内。在实数范围内：偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负；奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数。

根号下的数的取值范围

在实数范围内：

1、偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

2、奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用i=√-1即可。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

根号下的运算法则

1、相加或相减时，只有用计算器求出具体值再相加或相减；

2、相乘时，两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。

3、相除时，两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方（n≠0）。

根号是什么意思

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

根号就是开方的意思，现在接触的根号一般都是2次根号，就是没有角标的。意思是开2次方（平方）。他表示两个这个数相乘等于跟号内的数比如4=2，根号4=2。

有理数和无理数的实质

1、有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

2、无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。