一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c，则称y为x的二次函数。其中，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。

二次函数图像的性质

1、抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；

2、抛物线有一个顶点P，其坐标为：P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a），当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上；

3、二次项系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大；

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

1）当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

2）当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

5、常数项c决定抛物线与y轴的交点（0，c）；

6、抛物线与x轴交点个数：

1）Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

2）Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

3）Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数和一次函数的区别

一次函数的形式是：y=kx+b，其中k≠0

一次函数是单调的，当k>0函数单调递增，当k<0函数单调递减；

二次函数的形式是：y=ax^2+bx+c，其中a≠0

对二次函数，当a>0，开口向上，函数先递减后递增；

当a<0，开口向下，函数先递增再递减。

初等函数包括什么

1、初等函数指一次函数，二次函数等幂函数，正弦函数，余弦函数，正切函数等三角函数，正比例函数，反比例函数，指数函数，对数函数，以上都是基本初等函数。这些函数的组合都是初等函数。

2、如果是n（n>=2)个基本初等函数复合而成的函数，则是复合函数。一般地，初等函数也包括复合函数。如复合运算主要是函数的叠置，如lnlnlnx,ln(sinx)等等，都是复合函数。而初等函数是由几个基本初等函数经过四则运算或复合运算而成。如sinx+lnx只能叫初等函数，而不能叫复合函数。