三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。反三角函数都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。

反三角函数是什么

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

三角函数图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ＋π／2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）；

余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ＋π／2，0）（k∈Z）；

正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ／2+π／2,0）（k∈Z）。

反三角函数的定义域和值域

1、反正弦函数的定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]；

2、反余弦函数的定义域[-1，1]，值域[0，π]；

3、反正切函数的定义域R，值域[-π/2，π/2]；

4、反余切函数的定义域R，值域[0，π]。

反正弦函数和反余弦函数的性质

1、正弦函数y=sin x在［—π／2，π／2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［—π／2，π／2]区间内。定义域［—1，1]，值域［—π／2，π／2]。

2、余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。定义域［—1，1]，值域［0，π］。