圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

圆的集合定义

圆的集合定义圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所组成的图形，这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。

圆的形成性定义在平面内，线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

圆的轨迹定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

圆的特征

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，在同一个圆内最长的弦是直径；

2、直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条；

3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧；

4、在同一个圆中，直径是半径的两倍；

5、顶点在圆心上的角叫做圆心角，圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

圆的面积公式是什么

圆的面积公式S=πr²=π(d/2）²，圆周率π的近似值是3.14，圆的半径是r，圆的直径是d，圆的面积只需要用圆的半径的平方乘以3.14即可。

圆的面积公式推导：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是a×b，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=r²×π。

圆环面积求法

1、圆环面积S=外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。

2、圆环面积S=π[(R-r)×(R+r)]。

R=大圆半径，r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径。

圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。

生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等，截取圆环一部分的叫扇环。