判断单调性的5种方法：定义法、导数法、图象法、化归常见函数法、运用复合函数单调性规律法。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

判断函数单调性的方法

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f（x）定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f（x1）＜f（x2），则此函数为增函数；反知，若f（x1）＞f（x2），则此函数为减函数。

3、性质法

若函数f（x）、g（x）在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

⑴f（x）与f（x）＋C（C为常数）具有相同的单调性；

⑵f（x）与c-f（x）当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

⑶当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）＋g（x）都是增（减）函数；

⑷当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）-g（x）当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数。

4、图象法

如果f（x）是以图象形式给出的，或者f（x）的图象易作出，则可由图象的上升或者下降确定单调性。

复合函数单调性规律

1、若函数f（x），g（x）在区间D上均为增（减）函数，则函数f（x）+g（x）在区间D上仍为增（减）函数。

2、若函数f（x）在区间D上为增（减）函数，则函数-f（x）在区间D上为减（增）函数。

3、复合函数f[g（x）]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g（x）]的定义域，Ⅱ利用内层函数t=g（x）和外层函数y=f（t）确定函数f[g（x）]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。

函数的定义域怎么求

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f（x），x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F（X）中x的取值范围。

其主要根据为：

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。