向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

向量和向量组的区别

（一）含义不同

1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。

2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。

（二）特点不同

1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组，是一个n*1的矩阵（n维列向量）或是一个1*n的矩阵（n维行向量）。

2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

向量的运算

一、坐标系解向量加减法：

在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差，向量的表示为（x,y）形式。

A（X1,Y1）B（X2,Y2），则A+B=（X1+X2，Y1+Y2），A-B=（X1-X2，Y1-Y2）

二、三角形定则解决向量加减的方法：

将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

三、平行四边形定则解决向量加法的方法：

将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

四、平行四边形定则解决向量减法的方法：

将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。

向量乘积的学习步骤

1、理解向量的基本概念：了解向量的定义、表示方式和性质，包括向量的模长、方向以及向量之间的加法和减法等操作。

2、学习点乘（内积）的概念和计算方法：理解点乘的含义和应用场景，学习点乘的计算公式以及点乘与向量夹角之间的关系。

3、掌握点乘的性质和应用：了解点乘的性质，例如交换律、分配律和点乘为零的条件等。理解点乘在几何和物理问题中的应用，例如计算向量投影、判断两个向量的夹角关系等。

4、学习叉乘（外积）的概念和计算方法：了解叉乘的含义和应用场景，学习叉乘的计算公式以及叉乘与向量夹角和平面方向之间的关系。

5、理解点乘和叉乘的区别和应用：比较和理解点乘和叉乘的性质、计算方法和应用领域的差异。通过实际问题的练习和应用来加深对两种乘积的理解。

6、多做习题和实践：通过大量的练习题和实际问题的求解来提高对向量乘积的掌握程度。可以尝试解答各种类型的题目，包括计算乘积、判断向量性质、求解几何问题等。