数列是一种定义域为正整数集或其子集的一种特殊的函数，数列的通项公式则是相应的函数解析式。任何数列问题都蕴含着函数的本质，解决数列问题时，应该充分利用函数的有关知识，以它的概念，图像，性质为纽带，从而可以用函数思想解决数列问题。

数列和函数的关系

数列与函数的关系是：函数和数列的问题可以相互转化。函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如：先认识数列极限，再认识函数极限。数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。

它们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f（n），函数和数列的问题可以相互转化。函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。

数列和函数的定义

数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

数列常见题型

1、求数列的通项公式。

2、求一个数列的前n项和。

3、等差数列题型特点：原数据一般具备单调性，且数据变化幅度不大。

4、和数列题型特点：原数据具备单调性，在做差找不出规律时，可尝试做和；原数据本身不具备单调性，且变化幅度不大，则直接尝试做和。