无穷数列是指数列中的项无穷多的数列。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

无穷数列是什么意思

无穷数列是指数列中的项无穷多的数列。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都被称为这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

当一个数列只有有穷多个项时，我们就称之为有穷数列；反之，含有无限多个项的数列就被称为无穷数列。

数列有哪些性质

1、唯一性。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性。设有数列Xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

3、保号性。若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）。

什么是周期数列

周期数列，对于数列An，如果存在一个常数T，对于任意整数n大于N，使得对任意的正整数恒成立，则称数列An是从第n项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列An为纯周期数列，若N大于2，则称数列An为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。

周期数列的性质

（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；

（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；

（3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；

（4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；

（5）已知数列{An}满足An+t=An（t为常数），Sn、Tn分别为{An}的前项的和与积，若n=qt+r,0≤r

（6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。

（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。