最大公约数，又称最大公因数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公约数是一项基本的概念，具有广泛的应用。例如，在分数的约分过程中，需要求出分子和分母的最大公约数，以便进行约分。

最大公约数是什么意思

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

“倍”与“倍数”是不同的两个概念，“倍”是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。“倍数”只是在数的整除的范围内，相对于“约数”而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

找公约数的简单方法

1、常见因子法

第一种方法是通过观察两个数的因子来找到公约数。找出两个数的所有因子，然后比较它们的公共因子。例如：找出24和36的公约数。24的因子是1、2、3、4、6、8、12、24，而36的因子是1、2、3、4、6、9、12、18、36。

2、素因子分解法

第二种方法是将两个数都分解成素数的乘积，然后找出它们的公共素因子。例如：找出24和36的公约数。24可以分解成2^3x3^1，而36可以分解成2^2x3^2。

3、辗转相除法

辗转相除法是通过连续地将两个数中较大的数用较小的数除，并用余数取代原来的较大数，直到余数为0为止。此时，较小的数就是两个数的最大公约数。例如：找出24和36的公约数。用36除24，余数为12、然后用24除12，余数为0，所以12是24和36的最大公约数。

24和18的最大公约数是多少

4个，18和24的公因数是1，2，3，6，其中，最大的公因数是6。

给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。