向量的数量积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，两向量的数量积，等于其中一个向量的模，与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积，向量的数量积是向量中的重点。

向量数量积的几何意义

向量数量积的几何意义：向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a、b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a、b、c为棱的平行六面体的体积。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

数量积的意义

1、两个向量的数量积等于它们的模长相乘再乘以它们之间的夹角余弦值。

2、数量积还可以用来计算向量在某个方向上的投影。

3、数量积还可以用来计算向量的模长。

4、数量积还可以用来判断两个向量是否垂直。

向量的乘积是什么

向量的乘积是向量的点乘。其大小为aXb等于a乘b乘sinθ，方向用右手法则确定，两个向量和的叉积写作×有时也被写成∧，避免和字母x混淆，叉积可以定义为，在这里θ表示和之间的角度，它位于这两个矢量所定义的平面上，而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。

两坐标向量相乘公式

（1）点积

点积是指两个向量之间的内积（点乘），相当于两个向量在相应个数维上取出每一项相乘，然后将所得积的求和。两个矢量a和b的点积通常用a*b，a.b表示，也可以用 |a||b|cosθ表示，其中|a|表示a的模长，|b|表示b的模长，θ是a和b之间的夹角，当两个向量都是单位向量（即其各分量平方和为1）时，点积等于cosθ，点积计算公式为：

a?b=|a| |b| cosθ=a1·b1 +a2·b2 +···+an·bn。

（2）叉积

叉积是指两个向量之间的外积（叉乘），叉积的结果也是一个向量，根据叉积定理：

a×b=|a| |b| sinθ n。

其中，n是法向量，是在axb的位置上的单位向量，n的方向由右手定则可知：当a的方向与b的方向相反时，结果是一个指向空间正方向的向量（即指出右手拇指的方向）；当a方向和b方向相同时，结果是一个指向空间反方向的向量（即指指出右手小拇指的方向）。

叉积公式为：a×b=（a1b2-a2b1）i+（a2b3-a3b2）j+（a3b1-a1b3）k；其中i、j、k分别为单位基向量（即其各分量平方和为1）。