解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有下几点：1、运用配方法求最值；2、造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3、立函数模型求最值；4、用基本不等式或不等分析法求最值。

初中最值问题的类型归纳与求解思路

最值是中考一个永恒的主题，也是一个重大的难题，解答最值问题不仅要准确理解题意，更要准确找到取得最值的方式，最后才是运用数学知识给出数值。下面就把最值的题型归纳一下，解答的思路梳理一下，供学习时借鉴。

1、把线段的最小值转化为垂线段最短型

2、线段和的最小值转化为最短线段的和型

3、剩余面积的最小值转化为减去面积的最大值型

4、把线段的最小值转化为点到圆的距离最小型

5、把线段和的最小值转化为对称型

6、把线段的最小值转化为平方和最小型

7、把圆半径的最小值转化为平方和相等型

8、把线段的最小值转化为平行线间的距离型

9、把线段的最大值转化为二次函数最值型

10、把线段的最小值转化为点与圆的关系定理型

11、把线段的最大值转化为切线长最短型

初中求最值例题详解

例：分式5x2+30xy+51y2/ⅹ2+6xy+11y2的最小值是（ ）。

A、-5

B、-3

C、5

D、3

[解答]

原分式变形，得

5x2+30xy+55y2-4y2/x2+6xy+11y2

提取公因式，得

5（x2+6xy+11y2）-4y2/x2+6xy+11y2

约分，得5-4y2/ⅹ2+6xy+11y2，

配方，得5-4y2/（x+3y）2+2y2，

变形，得5-4/（x/y+3）2+2

由（x/y+3）2≥0，可得（x/y+3）2+2≥2，

即5-4/（ⅹ/y+3）2+2≥3.

故所求分式的最小值为3，

所以选D。

[解析]

要求已知分式的最小值，观察分式的分子和分母你有什么思路呢？

先对分子进行变形，再提取公因式，拆项约分，可得5-4y2/x2+6xy+11y2，接下来对上式的分母配方、变形，即可得到，5-4/（ⅹ/y+3）2+2.然后根据（ⅹ/y+3）≥0，相信你不难得到所求分式的最小值了，动手试试吧！