有理数，无理数都是实数，实数包括有理数和无理数。有理数、无理数和实数是数学中常见的三种数，它们有着不同的性质和应用。实数(R)可分为有理数(Q)和无理数，其中无理数为无限非循环小数，有理数为有限小数和无限循环小数；有理数可以分为整数(z)和分数。整数可分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

有理数和无理数都是实数吗

是的，实数是有理数和无理数的总称，实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。有理数是可以表示为两个整数的比的数，比如1/2、-3/4、5等。有理数可以在数轴上找到对应的位置，可以用分数、整数、小数等形式表示。有理数的运算法则和整数类似，包括加、减、乘、除和比较大小等。

有理数和实数的区别

有理数：有理数属于实数，有理数包括正整数、0、负整数，又包括正整数和正分数，负整数和负分数。

实数：实属包括有理数，实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

总之，实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

有理数的认识

1、有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

2、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

无理数的定义

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。