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斜边比邻边的三角函数公式

斜边比邻边的三角函数公式

2023-12-25 11:23 4620人阅读

初中三角函数公式有三角函数两角和差公式,三角函数半角公式,三角函数倍角公式,锐角三角函数公式等。例如:正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c;余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c。

斜边比邻边的三角函数公式

正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c;

余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c;

正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b;

余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a;

正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b;

余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a。

互余角的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα。

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1;

tan^2(α)+1=sec^2(α);

cot^2(α)+1=csc^2(α)。

斜边除以邻边是什么

斜边除以邻边:正割。

某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示 。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b。

在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线。

三角函数常用的性质

1、周期性

三角函数具有周期性,即在一定的间隔内呈现相同的形态。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π,即sin(x+2π)=sin(x),cos(x+2π)=cos(x)。而正切函数和余切函数的最小正周期则是π,即tan(x+π)=tan(x),cot(x+π)=cot(x)。

2、奇偶性

正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sin(x);余弦函数是偶函数,即cos(-x)=cos(x);正切函数是奇函数,即tan(-x)=-tan(x);余切函数也是奇函数,即cot(-x)=-cot(x)。

3、单调性

在一个周期内,正弦函数和余弦函数都是周期性单调函数,在每个周期内,它们的取值范围在[-1,1]之间。正切函数和余切函数则是周期性的单调函数,并且它们的零点分别是x=kπ和x=(k+1/2)π,其中k为整数。

4、对称性

正弦函数具有关于点(x=π/2,y=1)的对称性,即sin(π-x)=sin(x);余弦函数具有关于点(x=0,y=1)的对称性,即cos(-x)=cos(x);正切函数具有关于原点的对称性,即tan(-x)=-tan(x);余切函数具有关于原点的对称性,即cot(-x)=-cot(x)。

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