二次函数的开口方向只和一个量有关，就是二次项系数。二次项系数为正，则开口向上，二次项系数为负，则开口向下，二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标是二次函数的三要素，开口方向向上，二次函数有最小值，开口方向向下，二次函数有最大值。

二次函数开口方向怎么判断

二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下；

当a>0，a越大，开口越小；

当a<0，a越大，开口越大；

即|a|越大，开口越小。

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

二次函数的图像特点

1、开口方向：二次函数的图像可能向上开口也可能向下开口。向上开口的二次函数在$x$轴上有最小值点，向下开口的二次函数在$x$轴上有最大值点。

2、对称轴：对于一般式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为$x=-\\frac{b}{2a}$。该对称轴垂直于$x$轴，并且二次函数在其上下对称。

3、零点：二次函数可能有、两个或无实数根。其实数根的个数与判别式$\\Delta=b^2-4ac$的正负有关。当$\\Delta=0$时，函数有且仅有实数根；当$\\Delta\u003e0$时，函数有两个实数根；当$\\Delta\u003c0$时，函数无实数根。

4、图像的增减性：当二次函数开口向上时，其图像在对称轴左右两侧分别单调递增和递减；当二次函数开口向下时，其图像在对称轴左右两侧分别单调递减和递增。

5、最值：当二次函数开口向上时，最小值为对称轴上的函数值；当二次函数开口向下时，最大值也为对称轴上的函数值。

二次函数的几种表达式

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。

等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且过（x1、m）（x2、m）为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。