平行线分线段成比例定理的证明是三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例。平行线分线段成比例定理是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

平行线线段比例定理怎么证明

三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

1）证明：设线段AB与CD互相垂直，设AB：CD=m：n，AE∥CD，BE∥CD，则有AE：BE=m：n

（2）证明：

证明：设线段AB与CD互相垂直，设AB：CD=m：n，AE∥CD，BE∥CD，则有AE：BE=m：n

证明：

（1）由线段AB与CD互相垂直，得AB∥CD，由AE∥CD，BE∥CD，得AE∥BE；

（2）设AE=x，BE=y，则有AB=mx，CD=ny；

（3）令AE=BE，则有mx=ny，即m：n=x：y，即AE：BE=m：n；

（4）综上所述，得AE：BE=m：n，即证毕。

平行线分线段成比例定理推论

（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线的含义

在同一平面内两条不相交的直线。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等，或同旁内角互补，那么这两条直线平行。如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得。

平行线的三个性质

同位角相等：如果两条直线平行，那么它们的同位角（即两个直角的度数）将相等。

内错角相等：当两条直线平行时，它们的内部错误角度（即这两个直角的和）也相等。

同旁内角互补：对于平行且相交的两直线，它们的斜边之间的邻近内角是一对互补的角度。

这些性质是基于平行线的几何特征得出的，用于描述平行线间的角关系，并且可以用来验证两条直线是否平行。