奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

奇函数的定义域有什么特点

奇函数的定义域要关于原点对称，否则对于任意x,则——x对应的函数值就无意义了，在奇函数中，和的符号相反且绝对值相等，即，反之，满足的函数一定是奇函数。

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数，两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

函数的奇偶性怎么快速判断

1、定义法判断

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f（-x），最后根据f（-x）与f（x）之间的关系，确定f（x）的奇偶性。

2、用必要条件判断

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域（-co，1）U（1，+0o），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断

若f（x）的图象关于原点对称，则f（x）是奇函数。

若f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）是偶函数。

4、用函数运算判断

如果f（x）、g（x）是定义在D上的奇函数，那么在D上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）。g（x）是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

5、用求和或者求差法判断

若f（-x）+f （x） =0 （f （x） -f （-x） =2f （x） ），则f （x）为奇函数，若f （x） -f （-x） =0 （f （-x） +f （x） =2f （x） ），则f （x）为偶函数。

奇函数和偶函数的定义

一、奇函数

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f（-x）=-f（x）的函数叫做奇函数，反之，满足f（-x）=-f（x）的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：f（x）=x^（2n-1），n∈Z;（f（x）等于x的2n-1次方，n属于整数）

2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称，否则不能成为奇函数。

4、若F（X）为奇函数，X属于R,则F（0）=0。

二、偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)如y=x²,y=cosx。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方。