一般地，对于函数f（x）（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。那么，奇函数加偶函数是什么函数呢？

奇函数加偶函数是什么函数

二者相加一般情况下是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数,g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函数。

奇函数加偶函数的奇偶性：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。举例说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)为非奇非偶函数。

奇函数的性质

1、奇函数关于原点对称而偶函数关于Y轴对称。

2、奇函数对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)。

3、奇函数在对称区间具有相同的单调性而偶函数具有相反的单调性。

偶函数性质

1、图象关于y轴对称；

2、满足f(-x) = f(x)；

3、关于原点对称的区间上单调性相反；

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称；

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件；

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2\u003cx≤2),此时的f(x)不是偶函数。

常见的偶函数的例子

1、幂函数：例如，f(x) = x^2 是一个偶函数。当x取任意实数时，都有f(x) = f(-x)。

2、余弦函数：f(x) = cos(x) 是一个偶函数。余弦函数的图像以y轴为对称轴。

3、绝对值函数：f(x) = |x| 对于正数和负数有不同的定义，但是在x轴左右两侧的图像是对称的。