向量投影定理公式：|a|*cosΘ。叫做向量a在向量b上的投影，向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ，Θ为两向量夹角，|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

投影向量怎么求

1、明确向量v和n的方向，这里表示为向量v和n。

2、通过点积v·n，计算向量v在向量n上的投影长度。公式为：v·n=|v|*|n|*cos（α），其中cos（α）=|v'|/|v|，v‘是平行于n的向量，表示v在n方向上的投影。

3、根据上述公式，可以求出投影向量的长度，但投影向量的方向与原向量v的方向不同，需要通过以下公式转换：v'=（|v'|/|n|）*n。这里v’表示投影向量，n表示给定的向量。

通过以上步骤，可以求出投影向量v‘的长度和方向。

投影向量和投影的区别

投影向量通常指的是将一个向量在另一个向量方向上进行投影视图时得到的向量。具体来说，如果有一个向量a和一个向量b，且向量a在向量b的方向上，那么向量a在向量b方向上的投影向量为丨a丨cosθ·e，其中e是与向量b同方向的单位向量，θ是向量a与向量b之间的角度。

而投影本身是指将一个向量映射到另一个向量的空间中的一个点或直线。在二维平面上，投影可以看作是将向量从空间的一个位置映射到一个平面的特定点的过程。在这个过程中，向量的长度（即其模）保持不变，但方向会发生变化。因此，投影向量可以被视为在给定平面内，通过向量的方向进行缩放的向量。

总结来说，投影向量是从某个向量出发，在另一个向量方向上得到的单位向量；而投影则是将向量映射到另一个空间的特定点或直线上，使得向量的方向发生变化。

面与面之间的夹角公式

面与面之间的夹角公式为：cosθ=n1n2/（|n1||n2|），两平面的夹角是指两平面的两个相邻二面角中的任何一个，又二面角中的一个角是等于两平面的法线矢量间的夹角，因此又可定义两平面的法线矢量间的夹角为这两平面的夹角。

在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。