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圆的方程五种形式

圆的方程五种形式

2024-01-25 16:23 657人阅读

圆方程的五种形式:标准式、一般式、参数式、直径式、数字式,圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

圆的方程五种形式

圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。

确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心a,b和半径r,一般步骤为:

根据题意,设所求的圆的标准方程。

根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组。

解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。

圆的标准方程和一般方程

1、标准方程

圆半径的长度定出圆周的大小,圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知:(1)圆半径长R;(2)中心A的坐标(a,b),则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下:(x-a)²+(y-b)²=R²。

当圆的中心A与原点重合时,即原点为中心时,即a=b=0,圆的方程为:x²+y²=R²。

2、圆的一般方程

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程,将它展开并按x、y的降幂排列,得:

x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0。

设D=-2a,E=-2b,F=a²+b²-R²;则方程变成:x²+y²+Dx+Ey+F=0。

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较,可以看出它有这样的特点:(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1);(2)没有xy的乘积项。

圆的方程公式

圆的普通方程:x²+y²+dx+ey+f=0;(d²+e²>4f)

圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r²;

圆的参数方程:x=a+rcosθ;y=b+rsinθ(θ为参数);

圆的切线方程:

过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0,y0)的圆的切线为

x0x+y0y+½(x+x0)+½(y+y0)+f=0;

过圆x²+y²=r²上一点(x0,y0)的圆的切线方程:x0x+y0y=r²。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

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