底面是平面四边形的棱锥叫作四棱锥。所有椎体（圆锥或棱锥）的体积公式都是三分之一底面积乘以高。四棱锥是椎体，所以它的体积公式也为：三分之一底面积乘以高。

三棱锥和四棱锥的体积公式

三棱锥和四棱锥的体积公式都是：V=（1/3）Sh。其中，S是三菱锥、四棱锥的底面积，h是三菱锥、四棱锥的高。

一、四棱锥的高

四棱锥的高指的是四棱锥的顶点到底面的距离，一般做法是过四棱锥的顶点向四棱锥的底面引垂线，所做出的垂线段的长度即为四棱锥的高。求四棱锥的高的方法一般是放在某个直角三角形中，或是通过做出合适的辅助线，构造出直角三角形，然后在直角三角形中利用勾股定理求高。

二、四棱锥的底面

四棱锥中唯一的那个平面四边形的面即为该四棱锥的底面。

1、当四棱锥的底面为长方形、正方形、菱形、梯形、一般的平行四边形时，可以直接利用其对应的面积公式求面积。

2、当四棱锥的底面是不规则的平面四边形时，一般做法是，通过适当的辅助线把这个不规则的四边形分成两个三角形，然后用三角形面积公式分别求出这两个三角形的面积后再求和即可。

三、四棱锥的体积

求出四棱锥的底面积和高后，直接带入四棱锥的体积公式：V=1/3（Sh）即可。

三棱锥和四棱锥的区别和联系

1、形状差异：三棱锥的底面是一个三角形，而四棱锥的底面是一个四边形。这是它们最显著的形状差异。

2、边和角的数量：三棱锥具有四条边和三个顶点的侧棱，而四棱锥具有五条边和四个顶点的侧棱。因此，四棱锥具有更多的边和角。

3、底面性质：三棱锥的底面是一个三角形，四棱锥的底面是一个四边形。因此，它们的底面具有不同的性质。

4、高度性质：两种锥体都有高度，但由于底面形状的不同，它们的高度具有不同的性质。

正三棱柱底面是正三角形吗

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。四个顶点四个面都是面积相等的正三角形有四条长度相等的棱，有六个顶点，九条棱，五个面。

正三棱柱不一定有内切球，如果正三棱柱有内切球，则正三棱柱的高一定是球的直径，直径为根号（h^2+4a^2/3），其中h为三棱柱的高，a为底面边长。