垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

三角形的垂直线性质定理

1、垂直平分线垂直平分它所在的线段。

2、垂直平分线上任一点到线段两端的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线交于一点，称为外心，此点到三个顶点的距离相等。

4、垂直平分线的判断：直线必须通过线段的中点且直线垂直于线段。

三角形垂直平分线：三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，为三角形行的外接圆的圆心。垂直平分线定理：线段的垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等。垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点，垂直平分线是线段的对称轴。

三个垂直平分线的交点是垂心。正交中心是从三角形的每个顶点到其对边绘制的三条垂直线的交点。锐角三角形的重心在三角形内，直角三角形的重心在三角形的直角顶点，钝角三角形的重心在三角形外。

等腰直角三角形斜边与直角边的关系

等腰直角三角形的斜边与直角边的关系是：等腰直角三角形的斜边等于√2倍的直角边。设等腰直角三角形的两个直角边为a，斜边为b，根据勾股定理a²+a²=b²，2a²=b²，√2a=b。即斜边=√2倍的直角边。

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作弦。

直角边：三角形中夹着直角的两条边，都叫做直角边。

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等。

三角形有哪些性质

性质1：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（三角形边的关系）

性质2：三角形三个内角的和等于180°（三个内角之间的关系）

性质3：三角形具有稳定性。

直角三角形的性质：

性质1：直角三角形两个锐角之间互余（即两个角的和等于90°）。

性质2：直角三角形的三条边满足勾股定理，即两直角边平方的和等于斜边的平方。

性质3：直角三角形30°所对的直角边的长度等于斜边的一半。

性质4：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。