函数的最大值和最小值可以通过求导数来得到。这是因为，在函数的最大值和最小值处，导数为零。因此，我们可以通过求导数，找到函数的最大值和最小值。

函数的最大值怎么求

首先，我们需要知道什么是导数。导数是函数在某一点上的变化率，也就是函数在该点处的斜率。导数的符号表示函数在该点处的增减性。当导数为正数时，函数在该点处单调递增；当导数为负数时，函数在该点处单调递减。

接下来，我们可以通过求导数来找到函数的最大值和最小值。具体步骤如下：

1、求函数的导数。

2、找到导数为零的点。

3、判断这些点是否是函数的最大值或最小值。

如果导数为零的点是函数的极值点，那么这些点就是函数的最大值或最小值。如果导数为零的点不是函数的极值点，那么这些点就是函数的拐点。

需要注意的是，导数为零的点不一定是函数的最大值或最小值。有些函数可能在导数为零的点处没有最大值或最小值，而是存在水平渐近线或垂直渐近线。

增函数减函数怎么判断

1、图像法：如果函数图像在定义域内一直上升，则说明函数是增函数，如果图像在定义域内一直下降，则为减函数，否则就是非增非减函数。

2、定义法：设函数f（x）在定义域内存在任意的x1，x2，且x1>x2，然后用发f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）与零的大小，若f（x1）-f（x2）>0，则函数f（x）为增函数，若f（x1）-f（x2）<0，则函数f（x）为减函数。

3、导数法：求出函数f（x）的导函数f（x）‘，如果f（x）'>0，则f（x）为增函数，若f（x）'<0，f（x）为减函数。

函数的最大值和最小值求解步骤

找到函数的引导数：引导数表示函数的变化率，它可以帮助我们找到函数的极值点，即最大值和最小值可能出现的位置。引导来找到引导数。

解导数为零的方法：找到导数为零的方法，并解这个方法，可以得到函数的极值点的等待值。

检查边界条件：检查随机数的确定边界，包括开放区域和封闭区域的末端，看是否有可能在这些边界上出现最大值和最小值。

使用二阶导数测试：可以通过计算函数的二阶导数来判定极值点的类型。如果二阶导数大于零，那么该点的函数是极小值点；二阶导数小于零，那么该点是函数的极大值点；如果二阶导数等为零，那么该点可能是零点，需要进行下一步检查。

比值选值：将选值代入原函数值，比较函数值在这些值选值处的函数值，找到最大值和最小值。

需要注意的是，以上步骤是一般的求解方法，对于特殊函数或复函数可能需要使用其他方法。同时，找到函数的最大值和最小值能通过解析解得到，有时可能需要借助数值计算的方法，如数值优化算法等。