正整数是个无限集合,所以不存在最大的正整数，除非限制范围。证明：假如x是最大的正整数,则x+1是一个更大的正整数,所以不存在最大的。和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。

最大的正整数是多少

没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

最小的正整数是1；最大的负整数是-1；最小的自然数是零。

在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

正整数的性质

算术基本定理

正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。

即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

离散不等式

若X，N∈N*，则X>N等价于X≥N+1。

正整数和自然数的区别

正整数和自然数的区别：指代不同。自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4所表示的数。整数：正整数，即大于0的整数如，1，2，3直到n。 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3直到-n。（n为正整数）。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

自然数集是什么

自然数集合就是指自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫做自然数集或者非负整数集。 数学上用字母"N"表示自然数集合.，自然数集中自然数的部分和全体都属于自然数集合。数学中一些常用的数集及其记法：

1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+。

2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-。

3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N。

4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。