等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。本文将为大家讲解一下等腰直角三角形的斜边怎么求，以及等腰直角三角形的相关知识。

等腰直角三角形的斜边怎么求

等腰直角三角形斜边的计算公式有两种方法。

1、一种是利用勾股定理，即斜边长度等于两条直角边的平方和的平方根，公式为：斜边长度=√（直角边1的长度）+（直角边2的长度）。

2、另一种是利用等腰三角形的性质，即斜边长等于直角边长乘以√2，公式为：斜边长度=直角边长度×√2。其中，等腰直角三角形的三边比例为1:1:√2。

等腰直角三角形的判定

（1）根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

（2）三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

（3）底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

（4）有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

等腰三角形定义

至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰直角三角形的边角之间的关系

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

等腰直角三角形面积公式

等腰直角角形面积公式s=（1/2）*底*高。

等腰直角三角形的面积公式：两条直角边乘积的一半。因为等腰直角三角形的两条腰是相等的，所以也就是腰长平方的一半。

举例来说，一个等腰直角三角形的腰长为6厘米，也就是S=a÷2里的字母a，那么这个等腰直角三角形的面积就是6÷2，即18cm。只要是求三角形的面积，找对底和高后，就能计算其面积。

而对于等腰直角三角形这种特殊的三角形来说更简单，可以不用区分高和底，只要知道一条腰长，也就是一条直角边的边长已知的话，就可以计算出这个等腰直角三角形面积。