平行线含义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

两条平行线可以相交吗

两条平行线不可以相交，理论上是没有绝对的平行的。在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

平行线是公理几何中的重要概念，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”。

平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

不相交与平行的关系

两条直线不相交意味着它们不会在有限距离内相交于一点。如果我们考虑两条直线的无限延伸，那么在无限远处，它们必然会相交于一点。因此如果两条直线在同一平面内不相交，那么它们的无限延伸线在有限距离内也必然是平行的。

平行线的判定定理

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

平行线的性质

两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补。它们揭示了平行线与其他直线间角的关系，为解决几何问题提供了重要的理论支持。在解决具体问题时，通常需要综合运用这些性质，结合已知条件和图形特点，寻求问题的解决方案。

垂线的基本性质

（1）过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直（在同一平面内）。

（2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。