余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。

余弦定理是什么

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

三角形余弦定理的表达式是什么

余弦定理表达式：cosA=(b²+c²-a²)/2bc

定理应用：

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）

cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）

cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）

和积互化：

cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2

cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2

cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]

余弦定理适用于任何三角形吗

正弦定制理和余弦定理都适用于任何三角形，用直角三角形表示只是偏于理解。

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB =c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。