在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC分析总结。在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等，这就是正弦定理。

正弦定理是什么

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具。

正弦定理的所有公式

1、二倍角公式

（a）sin2a=2×sina×cosa

（b）cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2

（c）tan2a= 2tana/（1-tana^2）

2、以正切表示二倍角

（a）sin2a= 2tana/（1+tana^2）

（b）cos2a= （1-tana^2）/（1+tana^2）

（c）tan2a= 2tana/（1-tana^2）

3、三倍角公式

（a）sin3a=3sina -4sina^3

（b）cos3a=4cosa^3 -3cosa1、积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]

cosαcosβ=1/2[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosαsinβ=1/2[sin（α+β）-sin（α-β）]

正弦值是什么

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，正弦值是直角三角形中对边的长度大于斜边的长度的值，任何锐角的正弦等于其余角的余弦，任何锐角的余弦等于其余角的正弦。

正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域：

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。