函数定义域对函数图像、解析式等都起着决定性的作用，要使得函数解析式中的所有式子有意义，需要找出所有对函数自变量有限制的条件，进而求出函数的定义域。

求定义域的五种常见形式

①整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。

②分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。

③偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。

④奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。

⑤指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。

函数定义域是一个数学名词，是函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象，指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

求函数定义域的方法

1、分式的分母不等于零。

2、偶次方根的被开方数大于等于零。

3、对数的真数大于零。

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

求函数定义域和值域的例题

【例1】y=1

答案：定义域为R；值域为{1}。

解析：y=1是“y=1（x∈R）”的简写形式。所以，自变量x的取值范围为全体实数，函数值y的取值只有“1”。

【注】实数集“R”的区间形式为“（-∝，+∝）”。

【例2】y=x+1

答案：定义域为R，值域也为R。

解析：由函数图象易知函数自变量x的取值范围为全体实数，函数值y的取值范围也为全体实数。