两条直线平行，斜率相等，两条直线垂直，二者斜率相乘就为-1。两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分条件，即：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线一定平行。两条直线都平行于y轴时，两直线的斜率都不存在。如果两条直线垂直，那么斜率相乘就为-1。

两条直线垂直斜率的关系

解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。

坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。

当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时,y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k（X2—X1）

当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα

斜率计算：ax+by+c=0中，k=——a/b

直线斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）

当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越小，斜率越小。

不同场景的斜率应用

一、斜率表示倾斜的程度：

1、如斜坡上两点A，B之间的垂直距离是h（铅直高度）与水平距离l（水平宽度）的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，通常坡度i用分子为1的分数来表示，其中m叫做边坡系数。

2、把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，那么坡度越大？α角越大？坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面倾斜的程度。

3、学习的斜率k，等于所对应的直线的倾斜角α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。

4、“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的。

二、解析几何中：

1、要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。

2、只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。

三、坐标平面内：每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。

直线在数学中的意义

直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。