三次根号下x的取值范围是x∈R的全体实数。当ⅹ<0时，3次根号下的x仍然使得这个函数有意义。例如，当x=-1时，3次根号下的负一就等于负一。当x=0时，3次根号下的零就等于零。当X>0时，3次根号下的x无论取大于零的任何值都能使函数有意义。例如，当x=8时，3次根号下的8就等于2。

三次根号下的数的取值范围

1、取值范围是大于等于0。

2、在实数范围内：偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

3、奇次根号下可以为负数。

4、不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数。

三次根号下X的定义域是正无穷到负无穷。因为在实数范围内，任何实数都可以开立方，一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，零的立方根是0，所以任何实数开立方都有意义，故此函数的定义域是全体实数（x∈R）。

什么是根号

根号是一个数学符号，根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a3=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√——的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

三次根式怎么算的

三次根式写法公式：（a+b）^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a，表示n个a连乘所得之结果，如2=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等

若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。（^表示后面的数是指数）在根式n√a中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。

平方根怎么算

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。