二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。那么，二次函数的图像怎么画呢？

二次函数的图像怎么画

五点画图法即通过找到二次函数曲线上的五个点来描摹出二次函数形状的方法，这五点可以是任意点，但考虑到画图的简便，故将这几个点取为几个特殊点，这五个点分别为：

（1）二次函数的顶点，利用顶点公式即可求得；

（2）二次函数与x轴的左交点，解二次函数即可得到；

（3）二次函数与x轴的右交点，解二次函数即可得到；

（4）二次函数与y轴的交点，即x=0的点；

（5）从二次函数上取任一点，任取一x代入函数表达式求出y；

将上述五点在直角坐标系内画出，然后用平滑的曲线连接即可。

函数性质

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；

|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

3、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

二次函数公式

一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a

二次函数实际应用题几种类型

二次函数压轴题大致分为以下几类：

存在性问题（rt△，等腰，矩形等等）

面积问题（平分，最值，定值等等）

线段问题

角度问题（倍角，等角等等）

特殊型问题（求取值）

字母系数和图象的关系