一个三角形的底边上的高垂直于该底边，就可以将这个三角形分成两个直角三角形。同样道理，如果以圆的直径为三角形的底边，那么底边就是直径，高度就是圆心，而底边的两端就是圆上的两点，这样就形成了以圆的直径为边的三角形。

以圆的直径为边的三角形有什么性质

1、当一边为圆直径时，必为直角三角形；

2、圆心是三角形三条边上的垂直平分线上的焦点；

3、圆内接三角形两边之积等于第3边上的高与圆的直径之积。

圆内接三角形的定义：如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的三角形ABC叫做“圆O的内接三角形”。简单地说，三个顶点都在圆内的三角形叫圆内接三角形。

圆内接直角三角形的性质

圆内接三角形的三条边所对应的角分别为该角所对应圆心角的一半，且该三角形的重心、外心、垂心和内心均在该圆的圆心上。

圆的内接三角形是指三角形的三个顶点都在同一个圆上。这种三角形具有一些独特的性质，其中最重要的是它们的三条边所对应的角分别为该角所对应圆心角的一半。这意味着，如果我们知道了圆心角的大小，就可以计算出三角形的三个内角的大小。

内切圆性质

1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

3、常见辅助线：过圆心作垂直。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

三角形内切圆半径公式

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。

其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。

三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

锐角直角钝角三角形的内切圆怎么画

在锐角、直角和钝角三角形中，内切圆的画法都是类似的，以下是基本步骤：

1、确定三角形三条边的中点。

2、连接这三个中点，形成一个等边三角形。

3、以这个等边三角形的中心为圆心，以它的边长为半径，画一个圆，这个圆就是三角形的内切圆。