不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的基本性质是什么

1、传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c。

2、反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b。

3、加法性：如果a ≤ b，则a + c ≤ b + c，其中c为任意实数。

4、乘法性：如果a ≤ b，且c为正实数或零，则ac ≤ bc；如果c为负实数，则ac ≥ bc。

5、不等式的加减混合性：如果a ≤ b且c ≤ d，则a + c ≤ b + d。

6、不等式的乘除混合性：如果a ≤ b且c ≥ 0，则ac ≤ bc；如果c ≤ 0，则ac ≥ bc。

基本不等式中常用公式

（1）√（（a+b）/2）≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a+b≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤（a+b）/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

不等式的定义

不等式是数学中利用不等号表示的一种关系。形式上，不等式可以写成a ≤ b、a < b、a ≥ b或a > b等形式，分别表示“不大于”、“小于”、“不小于”和“大于”。

不等式中的a和b可以是任意实数或变量。对于两个实数a和b，可以利用比较运算符（如“≤”、“≥”、“<”、“>”）来判断它们的大小关系。

不等式的解题方法与技巧

解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

（1）分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。